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【題目】已知橢圓，離心率，點在橢圓上．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設點P是橢圓C上一點，左頂點為A，上頂點為B，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證： 為定值．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據橢圓的離心率，點在橢圓上，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得橢圓C的標準方程；（2）設 ，根據三點共線斜率相等，可分別求出 的坐標，利用兩點間的距離公式可將用 表示，結合點在橢圓上消去 即可得結果.

試題解析：（1）依題意得，設，則，

由點在橢圓上，有，解得，則，

橢圓C的方程為：

設，，，則，由APM三點共線，則有，即，解得，則，

由BPN三點共線，有，即，解得，

則

=

又點P在橢圓上，滿足，有，

代入上式得

=，

可知為定值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學有學生500人，學校為了解學生課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，收集了他們2018年10月課外閱讀時間（單位：小時）的數據，并將數據進行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計該校所有學生中，2018年10月課外閱讀時間不小于16小時的學生人數；

（Ⅱ）已知這50名學生中恰有2名女生的課外閱讀時間在[18，20]，現從課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替，試估計該校學生2018年10月課外閱讀時間的平均數．

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【題目】

已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，

（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈時，求函數f(x)的最大值及最小值

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【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著,以其命名的函數被稱為狄利克雷函數,其中R為實數集,Q為有理數集,以下命題正確的個數是( )

下面給出關于狄利克雷函數f(x)的五個結論:

①對于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;

②函數f(x)偶函數;

③函數f(x)的值域是{0,1};

④若T≠0且T為有理數,則f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;

⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數之間的關系進行研究，他們分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差與實驗室每天顆種子的發(fā)芽數，得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是：先從這組數據中選取組數據，然后用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

(1) 求統計數據中發(fā)芽數的平均數與方差；

(2) 若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日至月日的數據，求出發(fā)芽數關于溫差的線性回歸方程，若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差不超過，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？ 附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式：

，

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【題目】對于，②，③，④，⑤與⑥，選擇恰當的關系式序號填空：

（1）角為第一象限角的充要條件是_____；

（2）角為第二象限角的充要條件是_____；

（3）角為第三象限角的充要條件是_____；

（4）角為第四象限角的充要條件是______.

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【題目】已知函數.

(Ⅰ) 當時，求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的最大值．

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，若函數的導函數的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數的零點，求證： .

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【題目】設Sn為數列{an}的前n項和．已知．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）令，求數列{bn}的前n項和Tn．

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