Question

已知且，則lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知的等式，求出tanα的值，然后把所求的式子利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形后，真數(shù)的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，得到關(guān)于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵，
∴=2，
解得：tanα=，又，
則lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）
=lg
=lg
=lg
=lg．
故答案為：lg
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，其值已知與未知是以tanα的值建立聯(lián)系的，故求出tanα的值是解本題的關(guān)鍵．