Question

已知且，則lg（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα）=________．

Answer 1

0
分析：依題意可求得tanα=，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)，將正切化正弦即可．
解答：∵α∈（0，），
∴α+∈（，），
∵tan（α+）=3，
∴=3，
∴tanα=．
∴l(xiāng)g（sinα+2cosα）-lg（3sinα+cosα）
=lg
=lg
=lg
=lg1=0，
故答案為：0．
點評：本題考查本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查切化弦的思想，求得tanα=是關(guān)鍵，屬于中檔題．