已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有.
解：（1）由及，得：
    …………………3分
（2）由             ①
得         ②
由②—①，得  
即：
…………5分
由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
  即 ……………………………………7分
數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，…………8分
數(shù)列的通項(xiàng)公式是  ……………9分
（3）…………10分
所以

          
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）
已知, 點(diǎn)在曲線(xiàn)上且     
（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知-1，成等差數(shù)列，-1，成等比數(shù)列，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

是正數(shù)等差數(shù)列，是正數(shù)等比數(shù)列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，則
A．an+1=bn+1B．an+1＞bn+1C．an+1＜bn+1D．an+1≥bn+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)（n 、a）都在直線(xiàn)上，那么在數(shù)列{a}中有（     ）
A．a+a＞0B．a+a＜0C．a+a=0D．a·a=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（　�。�
A．110B．111C．112D．113

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則  ________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差___________

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