精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】若函數對定義域中任意x均滿足，則稱函數的圖象關于點對稱．

（1）已知函數的圖象關于點對稱，求實數m的值；

（2）已知函數在上的圖象關于點對稱，且當時，，求函數在上的解析式；

（3）在（1）（2）的條件下，當時，若對任意實數，恒有成立，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題本題主要考查函數的對稱性、函數的解析式、函數的最值、恒成立問題等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用已知，則說明的圖象關于點對稱，則，代入解析式，解出m的值；第二問，由第一問知，因為，所以，通過轉化，將代入已知解析式中，整理出的值，最后代入到中，得到解析式；第三問，將對任意實數，恒有成立，轉化為，通過第一問可得到的解析式，再利用分離常數法、基本不等式求出的最小值3，將的表達式配方，數形結合證明即可.

試題解析：（1）由題設可得，

即，解得.

（2）當時，且，

∴.

（3）由(1)得，

其最小值為.

，

①當，即時，，

得；

②當，即時，，

得；

由①②得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相�，F有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學一次隨機抽取一件作為禮物，甲同學喜歡馬、牛，乙同學喜歡馬、龍、狗，丙同學除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學抽取的禮物都喜歡的概率是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)者計劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農房發(fā)展成特色“農家樂”，為了確定未來發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農家樂”跟蹤調查了100天，這五家“農家樂的收費標準互不相同得到的統(tǒng)計數據如下表，x為收費標準(單位:元/日)，t為入住天數(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費標準x與“入住率”y的散點圖如圖

x

100

150

200

300

450

t

90

65

45

30

20

(1)若從以上五家“農家樂”中隨機抽取兩家深人調查，記為“入住率超過0.6的農家樂的個數，求的概率分布列

(2)z＝lnx，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據你的判斷結果求回歸方程(a，的結果精確到0.1)

(3)根據第(2)問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費標準x)

參考數據， ，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次數學考試中，考生的成績號服從一個正態(tài)分布，即.

（1）試求考試成績位于區(qū)間上的概率是多少？

（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在的考生大約有多少人？

（參考數據：；；）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假設某種設備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關關系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算的值時，可根據以下公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的某種容器的體積為，它是由圓錐和圓柱兩部分連結而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為，母線與底面所成的角為；圓柱的高為.已知圓柱底面造價為元，圓柱側面造價為元，圓錐側面造價為元.

（1）將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數，并求出定義域；

（2）當容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數解，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5填中的另三天的數據，求出關于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案