【題目】設(shè)函數(shù)， （）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極大值，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】試題分析：

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合參數(shù)分類討論，

當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

(2)求解的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合的結(jié)論分類討論可得正實(shí)數(shù)的取值范圍為．

試題解析：（Ⅰ）由， ，

所以．

當(dāng)， 時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

所以且．

由（Ⅰ）知①當(dāng)時， ，由（Ⅰ）知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)時， ，當(dāng)時， ．

所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意．

②當(dāng)時， ， 在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，不合題意．

③當(dāng)時， ，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減．

所以在處取極大值，符合題意．

綜上可知，正實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），若橢圓上的一動點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到直線的距離等于短半軸的長，已知，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當(dāng)A=B=0，C=1時，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=﹣2． ①設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和；
②設(shè)cn= ，若不等式cn≥ 對任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某算法的程序圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，30這30個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．
（1）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)： 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運(yùn)行次數(shù)

輸出y=1的頻數(shù)

輸出y=2的頻數(shù)

輸出y=3的頻數(shù)

50

24

19

7

…

…

…

…

2000

1027

776

197

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運(yùn)行次數(shù)

輸出y=1的頻數(shù)

輸出y=2的頻數(shù)

輸出y=3的頻數(shù)

50

26

11

13

…

…

…

…

2000

1051

396

553

當(dāng)n=2000時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點(diǎn)，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在線段上確定點(diǎn)，使得平面，并證明；

(Ⅱ)求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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