Question

為了了解大學(xué)生在購(gòu)買飲料時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明是否與性別有關(guān)，對(duì)某班50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表．

	看說(shuō)明	不看說(shuō)明	合計(jì)
女生		5
男生	10
合計(jì)			50

 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）已知看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的10位男生中，同時(shí)看生產(chǎn)日期的有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅；同時(shí)看生產(chǎn)廠家的有B_l、B₂、B₃：同時(shí)看保質(zhì)期的有C₁、C₂．現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出一名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握認(rèn)為“看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)”？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)全部50人中隨機(jī)抽取1人看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生的概率為

3

5

，做出看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個(gè)數(shù)字，填上所有數(shù)字．
（II）B₁和C₁不全被選中D的對(duì)立事件是兩個(gè)全被選中，兩個(gè)都被選中是一個(gè)等可能事件的概率，做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，做出概率，用1減去求得的概率得到要求的結(jié)果．
（III）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)．

解答：解：（I）∵全部50人中隨機(jī)抽取1人看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生的概率為

3

5

．
∴看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的有

3

5

×50=30，
∴不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的有50-20=30
∴列聯(lián)表是

（II）B₁和C₁不全被選中D的對(duì)立事件是兩個(gè)全被選中，
∵兩個(gè)都被選中是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是5×3×2=30，
滿足條件的事件數(shù)C₅¹=5，
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

5

30

=

1

6

，
∴B₁和C₁不全被選中的概率P=1-

1

6

=

5

6

（III）由列聯(lián)表可得K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

=8.333＞7.879
∴有99.5%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測(cè)值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．