Question

為了了解大學(xué)生在購(gòu)買飲料時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明是否與性別有關(guān)，對(duì)某班50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表．

	看說(shuō)明	不看說(shuō)明	合計(jì)
女生		5
男生	10
合計(jì)			50

    已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生的概率為．
（Ⅰ）請(qǐng)將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為“看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)”？說(shuō)明你的理由．
（Ⅲ）從看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的10位男生中抽出7名進(jìn)行調(diào)查，其中看生產(chǎn)日期的有A₁、A₂、A₃，看生產(chǎn)廠家的有B₁、B₂，看保質(zhì)期的有C₁、C₂，現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)女生看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)為x，男生不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)為y，然后根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生的概率為，總?cè)藬?shù)為50，建立方程組，解之即可；
（II）這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計(jì)算公式，計(jì)算出K²的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案．
（III）從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名，其結(jié)果組成的所有基本事件共12種，B₁和C₁不全被選中的基本事件有3種，根據(jù)古典概型的公式求出B₁和C₁不全被選中的概率，最后利用對(duì)立事件的概率公式求出所求．
解答：解：（I）設(shè)女生看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)為x，男生不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的人數(shù)為y，則有
解得：
故有

	看說(shuō)明	不看說(shuō)明	合計(jì)
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

  （II）∵K²=≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認(rèn)為“看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)”
（III）從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名，其結(jié)果組成的所有基本事件共12種．
記M表示“B₁和C₁不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“B₁和C₁不全被選中”，
滿足條件的基本事件有3種，所以P（）==，由對(duì)立事件的概率公式得
P（M）=1-P（）=1-=．
∴B₁和C₁不全被選中的概率為．
點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算 的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來(lái)判定事件A與B是否無(wú)關(guān)的問(wèn)題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由 計(jì)算的K²值．（3）統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)K²＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的．