設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x <0時,,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是

A.    B.

C.  D.

 

【答案】

D

【解析】解:設(shè)F(x)=f (x)g(x),當x<0時,?

∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.

∴F(x)在R上為增函數(shù).?

∵F(-x)=f (-x)g (-x)=-f (x)•g (x).?=-F(x).?

故F(x)為(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù).?

∴F(x)在R+上亦為增函數(shù).?

已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.?

構(gòu)造如圖的F(x)的圖象,可知

F(x)<0的解集為x∈(-∞,-3)∪(0,3).?

故選D

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(2004湖南,12)設(shè)f(x)g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是

[  ]

A(3,0)(3,+∞)

B(30)(0,3)

C(,-3)(3,+∞)

D(,-3)(03)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是

[  ]

A(30)(3,+∞)

B(3,0)(0,3)

C(-∞,-3)(3,+∞)

D(-∞,-3)(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

(2004湖南,12)設(shè)f(x)g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是

[  ]

A

B

C

D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省金堂中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x<0時,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是_________.

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