設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn),且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線的方程.

雙曲線的方程為=1.


解析:

由已知得雙曲線兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(0,-3)、F2(0,3).

設(shè)雙曲線的方程為=1(a>0,b>0).

∵雙曲線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,

∴可知它們有一個(gè)交點(diǎn)為A(,4).

∵||AF1|-|AF2||=2a,∴將A、F1、F2的坐標(biāo)代入得a=2.

又∵c=3,∴b2=c2-a2=9-4=5.

故所求的雙曲線的方程為=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn),且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn)，且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷C（四）（解析版） 題型：填空題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案