【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，,側(cè)棱與底面成銳角，點在底面上的射影落在邊上．

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ) 當(dāng)為何值時，，且為的中點？

(Ⅲ) 當(dāng)，且為的中點時，若，四棱錐的體積為，求二面角的大小．

【答案】(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）；(Ⅲ).

【解析】

(1)根據(jù)射影得線面垂直，即得線線垂直，再通過線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)由 結(jié)合，得, 即得是菱形，再根據(jù)直角三角形解得 ，(3)先根據(jù)條件確定是二面角的平面角，再根據(jù)體積得，最后根據(jù)解三角形得二面角大小.

(Ⅰ)因為點在底面上的射影落在邊上,所以,

所以,所以

（Ⅱ)因為，要使，只要,又是平行四邊形，所以只要是菱形；

因為，當(dāng)是等邊三角形時為的中點，因為,所以側(cè)棱與底面成銳角為，從而當(dāng)為時，，且為的中點.

(Ⅲ)如圖，取中點，連接,是等邊三角形，所以,由得,,所以是二面角的平面角。 四棱錐的體積

=，所以,在直角三角形中易得，即二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為. 點為圓上任意一點， 為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）記線段與橢圓交點為，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相切， 與圓相交于另一點，點關(guān)于原點的對稱點為，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且僅有2個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣2，2）
D.（﹣1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式 ＞x的解集為（﹣∞，m）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m（n＞0）有解，求實數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為為曲線上的動點，點在線段上，且滿足．

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），其中． 與交于點，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量a=(cos ωx,1),b=,函數(shù)f(x)=a·b,且f(x)圖象的一條對稱軸為x=.

(1)求f的值;

(2)若f,f,且α,β∈,求cos(α-β)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若時從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經(jīng)過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點，求證：

（1）平面 ；

（2）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案