Question

【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數據）．

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3

名學生參加“中國謎語大會”，設隨機變量表示所抽取的3名學生中得分在內的學生人數，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為，分數在[90，100]內的學生有2人，記這2人分別為，列舉法易得所有基本事件和滿足題意要求的所有基本事件種數，求值比值可得概率值

試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，

；

（2）由題意可知，分數在內的學生有人，記這人分別為，

分數在內的學生有人，記這人分別為．抽取的名學生的所有情況有種，

分別為： ，

，

．

兩人都在的種數有10種，所以所求概率為