Question

15、已知函數(shù)y=x²+2x-3，分別求它在下列區(qū)間上的值域．
（1）x∈R；
（2）x∈[0，+∞）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)開口方向，以及對稱軸畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)第一問，結(jié)合x∈[0，+∞），觀察圖象即可求出函數(shù)的值域．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=x²+2x-3在（-∞，-1）上單調(diào)遞減函數(shù)，
在（-1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)
∴當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)取最小值-4
∴值域?yàn)閇-4，+∞）
（2）結(jié)合上述圖象可知，函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，
則在x=0處取最小值，
所以函數(shù)的值域?yàn)閇-3，+∞）

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的值域問題，是高考中的熱點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．