【題目】已知函數(shù).

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？

【答案】（1）見解析 （2）存在；

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合基本不等式，分類討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，令，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

則，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“等號”，

所以，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則此時(shí)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，

令，解得，，

由，

而，故.

由可得或，

即此時(shí)在，上單調(diào)遞增；

由可得，

即此時(shí)在上單調(diào)遞減；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）因?yàn)?/span>，

由題知方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

因此有，解得，

這時(shí)，，

于是

.

令，解得，滿足.

所以存在實(shí)數(shù)，使得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】馬林●梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P﹣1（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面平面，為的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為，求的長；

（3）在（2）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”.給出下列5個(gè)集合：

①；②；③；

④；⑤.

其中是“集合”的所有序號是（ ）

A.②③B.①④⑤C.②③⑤D.①②④

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若不等式對任意恒成立，求正整數(shù)的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)（）在橢圓C上，求證；直線與直線關(guān)于直線l：對稱.

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