如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

（Ⅰ）利用線線平行，則面面平行證明，即可得證；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先證明四邊形為平行四邊形得，又，所以平面平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，先求出平面的一個(gè)法向量，再求出平面的一個(gè)法向量，然后利用公式即可求出余弦值為，進(jìn)而求出正切值.
試題解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，

又，所以平面平面.             （6分）
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則
，
令，得.                        （9分）
設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則
令，得.
所以，
易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，
所以二面角的正切值為.                （12分）
考點(diǎn)：1.平面與平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).

(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí)，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點(diǎn)，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）當(dāng)、、、共面時(shí)，求：面與面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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