已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.

(1)；(2).

解析試題分析：這是最基本的立體幾何題，計算異面直線所成的角和幾何體的體積.(1)異面直線直線所成的角，主要是根據(jù)定義把兩條異面直線中的一條平移到與另一條相交，則這兩條相交直線所成的銳角或直角就是所求，正方體中平行線很多，不需要另外作輔助線，如∥，則(或其補(bǔ)角)就是所求異面直線所成的角.(2)這是求一個四棱錐的體積，為底面積乘高除以3，本題中四棱錐底面是正方形，高是，體積易求.
試題解析：（1）因?yàn)?，
直線與所成的角就是異面直線與所成角.
又為等邊三角形，
異面直線與所成角的大小為.
（2）四棱錐的體積
考點(diǎn)：(1)異面直線所成的角；(2)棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P ­B1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點(diǎn)G，AD⊥平面，，，為上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

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