【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若對于任意x∈R,都有f(x﹣2)≤f(x),則實數a的取值范圍是( )
A.[﹣ , ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]
【答案】D
【解析】解:∵當x≥0時,f(x)=|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2 .
∴當0<x≤a2時,f(x)=a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2=﹣2x;
當a2<x≤2a2時,f(x)=x﹣a2+2a2﹣x﹣3a2=﹣2a2;
當x>2a2時,f(x)=x﹣a2+x﹣2a2﹣3a2=2x﹣6a2 .
畫出其圖象如下:
由于函數f(x)是定義在R上的奇函數,即可畫出x<0時的圖象,與x>0時的圖象關于原點對稱.
∵x∈R,f(x+2)≥f(x),f(x﹣2)≤f(x),
∴6a2≤2,
解得a∈[﹣ , ].
故選:D.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握在公共定義域內,偶函數的加減乘除仍為偶函數;奇函數的加減仍為奇函數;奇數個奇函數的乘除認為奇函數;偶數個奇函數的乘除為偶函數;一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=﹣x3+ax2+1,(a∈R).
(1)若f(x)圖象上橫坐標為1的點處存在垂直于y軸的切線,求a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣1,2)內有兩個不同的極值點,求a取值范圍;
(3)當a=1時,是否存在實數m,使得函數g(x)=x4﹣5x3+(2﹣m)x2+1的圖象于函數f(x)的圖象恰有三個不同的交點,若存在,試求出實數m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線與圓交于, 兩點.
(1)求圓的直角坐標方程及弦的長;
(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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【題目】2017高考特別強調了要增加對數學文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數學文化有關的專題訓練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對整個高三年級的學生進行了測試.現從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績,按照成績?yōu)?/span>, ,…, 分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學生的成績均不低于50分).
(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)若高三年級共有2000名學生,試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數;
(3)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學生中抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會,試求兩組中至少有1人被抽到的概率.
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【題目】已知直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線與圓交于, 兩點.
(1)求圓的直角坐標方程及弦的長;
(2)動點在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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