（文科做）已知O為坐標原點，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點N為圓M上的任意一點，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　　）
分析：由圓的參數(shù)方程
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)得圓心M（2，2），半徑r=
2
，點N為圓M上的任意一點，
OM
與
ON
共線同向時，＜
OM
，
ON
＞最小，為0，當
ON
與圓相切時，＜
OM
，
ON
＞最大，在直角三角形ONM中即可解決．
解答：解：由圓的參數(shù)方程
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)得圓心M（2，2），半徑r=
2
，又點N為圓M上的任意一點，
∴當
OM
與
ON
共線同向時，＜
OM
，
ON
＞最小，為0；
當
ON
與圓相切時，＜
OM
，
ON
＞最大，而三角形ONM為直角三角形，其中，
|OM|
=2
2
，|MN|=r=
2
，
∴sin＜
OM
，
ON
＞ max=
2
2
2
=
1
2
，
∴＜
OM
，
ON
＞max=
π
6
．
故選C．
點評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，關鍵是理解題意，將
OM
與
ON
的夾角問題分（共線與不共線）兩類討論解決，注意轉(zhuǎn)化思想與方程思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）已知O為坐標原點，
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)(θ∈R)，則＜
OA
，
OB
＞的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（理科做）已知O為坐標原點，數(shù)學公式，則＜數(shù)學公式＞的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）已知O為坐標原點，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點N為圓M上的任意一點，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　　）
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）已知O為坐標原點，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點N為圓M上的任意一點，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案