【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿足 = +
(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
(2)已知A(1,cosx)、B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= +(2m+ )| |+m2的最小值為5,求實(shí)數(shù)m的值.

【答案】
(1)證明:∵ =

,

有公共點(diǎn)A,故A、B、C三點(diǎn)共線


(2)解:∵

= , ,

,(x∈[0, ]).

從而

=

=cos2x+(2m+1)sinx+1+m2

=﹣sin2x+(2m+1)sinx+2+m2

= +

關(guān)于sinx的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為

,∴sinx∈[0,1],又區(qū)間[0,1]的中點(diǎn)為

①當(dāng) ,即m≤0時(shí),當(dāng)sinx=1時(shí),

由f(x)min=5得m=﹣3或m=1,又m≤0,∴m=﹣3;

②當(dāng) ,即m>0時(shí),當(dāng)sinx=0時(shí), ,

由f(x)min=5得 ,又m>0,∴

綜上所述:m的值為﹣3或


【解析】(1)利用向量共線定理證明 即可;(2)利用數(shù)量積運(yùn)算和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于 兩點(diǎn).

Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Ⅱ)若直線軸上的截距是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為,求的面積.

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【題目】記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若 ﹣7 ﹣8=0,且正整數(shù)m,n滿足a1ama2n=2 ,則 + 的最小值是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同單位長度(其中, ),若傾斜角為且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓相交于點(diǎn)點(diǎn)不是原點(diǎn)).

(1)求點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)設(shè)直線過線段的中點(diǎn),且直線交圓兩點(diǎn),求的最大值.

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【題目】已知函數(shù),

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中, 的中點(diǎn), .

(1)證明: 平面

(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù), 表示這個(gè)個(gè)分店的年收入之和.

(個(gè))

2

3

4

5

6

(百萬元)

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分時(shí),才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?

(參考公式: ,其中

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【題目】已知向量 =(1,2), =(2,﹣2).
(1)設(shè) =4 + ,求
(2)若 + 垂直,求λ的值;
(3)求向量 方向上的投影.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

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