已知函數(shù),  當(dāng)時(shí)，恒有,  

1) 求證：是奇函數(shù).

2) 若，試用 a 表示.

3) 如果時(shí),且，試求在區(qū)間[-2，6]上的最大值與最小值.

 

答案：
解析：

1) 令 x = y = 0  得 f (0) = 0，再令 y = - x  得  f (0) = f (x) + f (- x),          

∴f (x) = f (- x)    ∴f (x)為奇函數(shù)

2) 由 f (-3) = a  得 f (3) = - f(-3) = -a，

f (24) = f ( 3 + 3 + …… + 3) = 8 f (3) = - f (3)

 

3) 設(shè)  x 1 < x2 ，則 f (x2) = f (x 1 + x2 - x 1) = f (x 1) + f (x2 - x 1) < f (x 1)，

( ∵ x2 - x 1 > 0 ,  f ( x2 - x 1) < 0 )

    ∴f (x) 在區(qū)間[-2，6]上是減函數(shù).

    ∴f (x) max = f (-2) = -f (2) = -2f (1) = 1

    f (x) min  = f (6) = 6 f (1) = -3

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河南省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河南省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年海南省高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒成立，

求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案