已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：(1)本題為含參二次函數(shù)求最值，涉及到的問題是軸動(dòng)而區(qū)間不動(dòng)，所以要分三種情況，對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)，在區(qū)間的右側(cè)，在區(qū)間之間 .分別求出函數(shù)的最值從而解出a的取值范圍.(2)與（1）的區(qū)別是給定了a的范圍，解不等式，所以我們把轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，設(shè)，分以下三種情況討論：

(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，

因此，無解.

(2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，

因此，解得.

(3)當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ，

因此，解得.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.        6分

(Ⅱ) 由得，令，

要使在區(qū)間恒成立，只需即，

解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.        12分

考點(diǎn)：二次函數(shù)求最值、含參不等式

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(1)當(dāng)a=4,,求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)當(dāng)時(shí)，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知函數(shù),則當(dāng)方程有三個(gè)不同實(shí)根時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈(-2,6)時(shí)，其值為正，而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時(shí)，其值為負(fù)

（I）        求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設(shè)F（）= -f()+4+12，問取何值時(shí)，方程F（）=0有正根？

 

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(本小題滿分10分)

已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn) (x，y) 是函數(shù)y = f (x) 圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)y = g(x) 圖象上的點(diǎn)．

(1)    寫出函數(shù)y = g (x) 的表達(dá)式；

(2)    當(dāng)g(x)-f (x)0時(shí)，求x的取值范圍；

(3)    當(dāng)x在 (2) 所給范圍內(nèi)取值時(shí)，求的最大值．

 

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