Question

某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；
（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？
（注：

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n( . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）由數(shù)據(jù)表可得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖；
（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)b，再求系數(shù)a，得回歸直線方程；
（3）把x=10代入回歸直線方程，求得預(yù)報(bào)變量y的值．

解答：解　（1）散點(diǎn)圖如圖所示．

（2）由表中數(shù)據(jù)得：

4

i=1

x_iy_i=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

xi2=54，∴b=0.7，a=1.05．
∴回歸直線方程為y=0.7x+1.05．
（3）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)），
∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，熟練掌握最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)是關(guān)鍵．