Question

已知cos2α=

1

4

，α∈(

π

2

，π)，則sinα=

 

cosα=

 

tanα=

 

．

Answer 1

分析：把已知條件利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，得到cos²α的值，然后根據(jù)α的范圍判斷出cosα的正負(fù)，開方即可得到cosα的值，利用α的范圍判斷出sinα的正負(fù)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由cosα的值求出sinα的值，然后利用tanα等于

sinα

cosα

即可求出tanα的值．

解答：解：因?yàn)閏os2α=2cos²α-1=

1

4

，所以cos²α=

5

8

，
又α∈（

π

2

，π），則cosα=-

10

4

，
sinα=

1-(- 10 4 )2

=

6

4

，tanα=

sinα

cosα

=-

60

10

．
故答案為：

6

4

；-

10

4

；-

60

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．