一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，
分別是
中點
（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：
．
（1）
（2）根據(jù)線面平行的判定定理來得到，關(guān)鍵是得到
，進而證明。
試題分析：解（Ⅰ）由三視圖知這個多面體是一個水平放置的柱體，它的底面是邊長為
的正三角形，側(cè)棱垂直于底面且長為
2分
3分
5分
（Ⅱ）連結(jié)
，
四邊形
是平行四邊形，
過點
．
為
的中點， …8分
又
是
的中點，
，
平面
平面
平面
12分
點評：主要是考查了空間幾何體的體積，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQ
BQ并說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
將正方體（圖（1））截去兩個三棱錐，得到幾何體（圖（2）），則該幾何體的正視圖為 （ ）
圖（1） 圖（2）
A B C D
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊
長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且
,則此幾何體的體積是（ ）。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于 ．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有 個
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的矩形.則該幾何體的表面積是（ ）
