【題目】拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝( )．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

試題分析：由已知可求得拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)及雙曲線的右焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)，從而就可寫出直線FF1的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線的方程可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，從而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可用p將在點(diǎn)M處的切線的斜率表示出來(lái)，令其等于雙曲線漸近線的斜率從而可解出p的值．

因?yàn)閽佄锞�： 的焦點(diǎn)F（0，）， 雙曲線：的右焦點(diǎn)F1（2，0），漸近線方程為；

所以直線FF1的方程為：代入并化簡(jiǎn)得

，

解得，

由于點(diǎn)M在第一象限，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：，

從而在點(diǎn)處的切線的斜率=，

解得：；

故選D．

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A.?
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