【題目】針對國家提出的延遲退休方案,某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
支持 | 保留 | 不支持 | |
| |||
|
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了
人,求
的值;
(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體,從這
人中任意選取
人,求至少有一人年齡在
歲以下的概率.
(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,把這
個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過
概率.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】試題分析:(1)由比上總?cè)藬?shù)等于30人比上持“不支持”態(tài)度的人數(shù)即可得解;
(2)列樹狀圖,用古典概型計算即可;
(3)先計算平均數(shù),再列舉出與總體平均數(shù)之差的絕對值超過事件按,作比即可得解.
試題解析:
(1)參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)
中抽取了
人,所以
.
(2)易得,抽取的人中,
歲以下與
歲以上人數(shù)分別為
人(記為
,
),
人(記為
,
,
),從這
人中任意選取
人,基本事件為:
其中,至少有人年齡在
歲以下的事件有
個,所求概率為
.
(3)總體的平均數(shù)為
,
那么與總體平均數(shù)之差的絕對值超過的數(shù)有
,
,
,所以任取
個數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過
的概率為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前
項和為
,若
(
),則稱
是“緊密數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是“緊密數(shù)列”,其前5項依次為
,求
的取值范圍;
(2)若數(shù)列的前
項和為
(
),判斷
是否是“緊密數(shù)列”,并說明理由;
(3)設(shè)是公比為
的等比數(shù)列,若
與
都是“緊密數(shù)列”,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是半圓
的直徑,平面
與半圓
所在的平面垂直,
,
,
,
是半圓
上不同于
,
的點,四邊形
是矩形.
(Ⅰ)若,證明:
平面
;
(Ⅱ)若,求三棱錐
體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知圓的圓心在直線
上,且過點
,與直線
相切.
()求圓
的方程.
()設(shè)直線
與圓
相交于
,
兩點.求實數(shù)
的取值范圍.
()在(
)的條件下,是否存在實數(shù)
,使得弦
的垂直平分線
過點
,若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】α,β是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是( �。�
A. m,n是平面內(nèi)兩條直線,且
,
B. 內(nèi)不共線的三點到
的距離相等
C. ,
都垂直于平面
D. m,n是兩條異面直線,,
,且
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.且滿足4cos2cos2(B+C)
.
(1)求角A;
(2)若△ABC的面積為,周長為8,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國華南沿海地區(qū)是臺風(fēng)登陸頻繁的地區(qū),為統(tǒng)計地形地貌對臺風(fēng)的不同影響,把華南沿海分成東西兩區(qū),對臺風(fēng)的強度按風(fēng)速劃分為:風(fēng)速不小于30米/秒的稱為強臺風(fēng),風(fēng)速小于30米/秒的稱為風(fēng)暴,下表是2014年對登陸華南地區(qū)的15次臺風(fēng)在東西兩部的強度統(tǒng)計:
(1)根據(jù)上表,計算有沒有99%以上的把握認(rèn)為臺風(fēng)強度與東西地域有關(guān);
(2)2017年8月23日,“天鴿”在深圳登陸,造成深圳特大風(fēng)暴,如圖所示的莖葉圖統(tǒng)計了深圳15塊區(qū)域的風(fēng)速.(十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉)
①任取2個區(qū)域進行統(tǒng)計,求取到2個區(qū)域風(fēng)速不都小于25的概率;
②任取3個區(qū)域進行統(tǒng)計, 表示“風(fēng)速達到強臺風(fēng)級別的區(qū)域個數(shù)”,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
附: ,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義域為R,對于任意
R恒有
.
(1)若,求
的值;
(2)若時,
,求函數(shù)
,
的解析式及值域;
(3)若時,
,求
在區(qū)間
,
上的最大值與最小值.
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