【題目】(題文)如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,.
(1)證明:;
(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形,且,求五面體ABCDEF的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
分析:(1)先根據(jù)線面垂直判定定理得平面.,即得. 再根據(jù)平行關(guān)系得結(jié)論,(2)先分割. 過(guò)作,根據(jù)線面垂直判定定理得平面,則是四棱錐的高.由(1)可得平面,則是三棱錐的高.最后根據(jù)錐體體積公式求體積.
詳解:(1)證明:由已知的,,、 平面,且∩,
所以平面.
又 平面,所以.
又因?yàn)?/span>//,所以.
(2)解:連結(jié)、,則.
過(guò)作交于,又因?yàn)?/span>平面,所以,且∩,
所以平面,則是四棱錐的高.
因?yàn)樗倪呅?/span>是底角為的等腰梯形,,
所以,,.
因?yàn)?/span>平面,//,所以平面,則是三棱錐的高.
所以,
所以.
點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略
(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式進(jìn)行求解.
(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.
(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上,,是邊長(zhǎng)為正三角形,分別是的中點(diǎn),,則球的體積為_________________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件?
(1)若四邊形為平行四邊形,則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等;
(2)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形的三邊成比例;
(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形;
(4)若,則;
(5)若,則;
(6)若為無(wú)理數(shù),則x,y為無(wú)理數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,則該三角形的重心(三邊中線交點(diǎn))的坐標(biāo)為.類(lèi)比這個(gè)結(jié)論,連接四面體的一個(gè)頂點(diǎn)及其對(duì)面三角形重心的線段稱(chēng)為四面體的中線,四面體的四條中線交于一點(diǎn),該點(diǎn)稱(chēng)為四面體的重心.若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)分別為,,,,則該四面體的重心的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高一學(xué)年結(jié)束后,要對(duì)某班的50名學(xué)生進(jìn)行文理分班,為了解數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科是否有影響,有人對(duì)該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):
理科人數(shù) | 文科人數(shù) | 總計(jì) | |
數(shù)學(xué)成績(jī)好的人數(shù) | 25 | 30 | |
數(shù)學(xué)成績(jī)差的人數(shù) | 10 | ||
合計(jì) | 15 |
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系,完成列聯(lián)表;
(Ⅱ)通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生選擇文理科有影響.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出n的值為( )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12B. 24C. 48D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱上,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在棱AD,CD上。若,,,(大于零),則四面體PEFQ的體積
A.與都有關(guān)B.與m有關(guān),與無(wú)關(guān)
C.與p有關(guān),與無(wú)關(guān)D.與π有關(guān),與無(wú)關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出n的值為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12B. 24C. 48D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)一件珍貴文物,博物館需要在一種無(wú)色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體.假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成:①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米,且每立方米氣體費(fèi)用1千元;②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用,且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比,當(dāng)容積為2立方米時(shí),支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元.
(1)求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求博物館支付總費(fèi)用的最小值.
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