【題目】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到這個(gè)三角形三邊的距離的積的最大值是________.

【答案】

【解析】

由勾股定理的逆定理推知該三角形為直角三角形．如圖，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形的面積之和的形式，根據(jù)題意列出不等式，通過(guò)解不等式求得答案即可．

如圖，∵三角形三邊長(zhǎng)為3，4，5，

∴32+42=52，

∴△ABC是直角三角形．

設(shè)P到長(zhǎng)度為3，4，5的三角形三邊的距離分別是 x，y，z，三角形的面積為S．

則S=（3x+4y+5z）=×3×4，即3x+4y+5z=12，

∵12=3x+4y+5z≥3×，（當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y=5z=4時(shí)等號(hào)成立），

∴xyz≤．

∴P到這三角形三邊距離乘積的最大值是．

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C： （a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是線段AB上的點(diǎn)，直線y= x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若△MNP是斜邊長(zhǎng)為 的直角三角形，求直線MN的方程．

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(1)求橢圓方程；

(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)。求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若 =3n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若4<對(duì)一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(3)令，問(wèn)：是否存在正整數(shù)k使得對(duì)一切恒成立，如存在求出k值，否則說(shuō)明理由．

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【題目】有下列四個(gè)命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
④垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中正確的命題有（填寫所有正確命題的編號(hào)）．

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