如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

當(dāng)休閑廣場的長為米，寬為米時，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.

解析試題分析：先將休閑廣場的長度設(shè)為米，并將寬度也用進(jìn)行表示，并將綠化區(qū)域的面積表示成的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值，但是要注意基本不等式適用的三個條件.
試題解析：設(shè)休閑廣場的長為米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為平方米，
                             6分

，                       8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/8/ev3v62.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號                       12分
此時取得最大值，最大值為.
答：當(dāng)休閑廣場的長為米，寬為米時，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.
14分
考點(diǎn)：矩形的面積、基本不等式

練習(xí)冊系列答案
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（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最��？并求最小值．

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（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

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(I)求證；
(II)若成立，求x的取值范圍.

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A．9 B． C． D． 

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