設(shè)向量=(1,cos2θ),=(2,1),=(4sinθ,1),=(sinθ,1).
(1)若θ∈(0,),求-的取值范圍;
(2)若θ∈[0,π),函數(shù)f(x)=|x-1|,比較f與f的大。
【答案】分析:(1)根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求,=2cos2θ,結(jié)合θ∈(0,)及余弦函數(shù)的性質(zhì)可求
(2)由題意可求f()=1+cos2θ,f()=f(1+2sin2θ)=1-cos2θ,結(jié)合θ∈[0,π),討論cos2θ的正負(fù)即可判斷
解答:解:∵=(1,cos2θ),=(2,1),=(4sinθ,1),=(sinθ,1)
(1)=2+cos2θ-2sin2θ-1=2cos2θ
∵θ∈(0,
∴2
∴0<cos2θ<1
∴0<2cos2θ<2
即0<<2
(2)∵f(x)=|x-1|
∴f()=f(2+cos2θ)=|1+cos2θ|=1+cos2θ
f()=f(1+2sin2θ)=f(2-cos2θ)=|1-cos2θ|=1-cos2θ
∵θ∈[0,π)
當(dāng)θ時,1-cos2θ<1+cos2θ,即f()>f(
當(dāng)時,1-cos2θ>1+cos2θ,即f()<f(
當(dāng)時,1-cos2θ=1+cos2θ,即f()=f(
點評:本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用及余弦函數(shù)的性質(zhì)的在應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用.
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(2012•陜西)設(shè)向量
a
=(1.cosθ)與
b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
=(1+cosα,sinα),
b
=(1-cosβ,sinβ),
c
=(1,0).其中,α∈(0,π)β∈(π,2π).
a
c
的夾角為θ1,
b
c
的夾角為θ2,當(dāng)θ12=
π
3
時,求sin
α-β
2
的值.

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(Ⅱ)設(shè)α是第一象限角,且,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西 題型:單選題

設(shè)向量
a
=(1.cosθ)與
b
=(-1,2cosθ)垂直,則cos2θ等于 (  )
A.
2
2
B.
1
2
C.0D.-1

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