【題目】已知函數(shù)，

(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 時， 有極小值,無極大值， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，(2)

【解析】試題分析：(1)當(dāng)時,求得 ,根據(jù)和的解集，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的最小值小于0，當(dāng)時, 在區(qū)間上的最小值為，進(jìn)而根據(jù)和分類討論，即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

(1)當(dāng)時, ,令,解得,又函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,由,得,由,得,所以時， 有極小值,無極大值，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于0. ,且,令,得到

當(dāng),即時, 恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減故

在區(qū)間上的最小值為，

由,得, ,當(dāng)即時，

①若,則對成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減

則在區(qū)間 上的最小值為,

顯然, 在區(qū)間的最小值小于0不成立.②若,即時,則有

-

0

+

極小值

所以在區(qū)間上的最小值為,由

,得,解得,即，

綜上,由①②可知, 符題意.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1上任意一點(diǎn)M到直線l：y＝4的距離是它到點(diǎn)F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F為焦點(diǎn)的拋物線．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)引曲線C2的兩條切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點(diǎn)P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)及函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已經(jīng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，設(shè)

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)

（2）求證

（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若動點(diǎn)在底面邊界及內(nèi)部，二面角的余弦值為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.

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