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給出下列命題：
①若a∈R，則（a+1）i是純虛數；
②復數i•z的幾何意義是將向量
OZ
繞原點O逆時針旋轉90°；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數，則實數x=±1；
④若z3=1，則復數z一定等于1．
其中，正確命題的序號是 （　　）
分析：利用復數的基本概念判斷①的正誤；利用復數的幾何意義判斷②的正誤；驗證復數是不是純虛數判斷③的正誤；通過復數方程判斷④的正誤．
解答：解：對于①，當a=-1時復數是實數，所以①不正確；
對于②，滿足復數的乘法的幾何意義，所以②正確；
對于③，當x=-1時復數（x2-1）+（x2+3x+2）i是實數0，所以③不正確；
對于④，有復數方程可知，方程有3個解，所以④不正確．
故選B．
點評：本題考查復數的基本概念的應用，復數方程的解的個數問題，考查基本知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構成空間的一個基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•煙臺三模）給出下列命題：
①存在實數a，使sinacosa=1；
②存在實數a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數；
④x=
π
8
是函數y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（注：把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：福建省三明一中2012屆高三11月學段考試數學理科試題 題型：013

用a、b、c表示不同的直線，r表示平面，給出下列命題：

(1)若a∥b，b∥c，則a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，則a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，則a∥b

其中真命題的序號是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

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科目：高中數學 來源：江蘇省栟茶高級中學2012屆高三第一次學情調研測試數學試題 題型：022

設a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

(1)若a∥α且b∥α，則a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，則α∥β；

(3)若，則一定存在平面γ，使得；

(4)若，則一定存在直線l，使得．

上面命題中，所有真命題的序號是________．

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