Question

已知a₁a₂b₁b₂c₁c₂≠0，命題p：

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

，命題q：兩個(gè)關(guān)于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0，a₂x²+b₂x+c₂＞0解集相同，則命題p是命題q的（　�。�條件．

• A、充分必要
• B、充分不必要
• C、必要不充分
• D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答：解：若p：

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=m，（m≠0），
則a1=ma2，b1=mb2 ，C1=mc2，
∴不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0等價(jià)為m（a₂x²+b₂x+c₂）＞0，
若m＞0，則m（a₂x²+b₂x+c₂）＞0，等價(jià)為（a₂x²+b₂x+c₂）＞0，此時(shí)兩個(gè)不等式的解集相同，
若m＜0，m（a₂x²+b₂x+c₂）＞0，等價(jià)為（a₂x²+b₂x+c₂）＜0，此時(shí)兩個(gè)不等式的解集不相同．
若 A=B=∅時(shí)，則兩個(gè)不等式的系數(shù)之間沒有關(guān)系，
∴命題p是命題q的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的解法與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．