已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，-
3
]∪[
3
，+∞)
B、[-
3
，
3
]
C、(-∞，-
3
)∪(
3
，+∞)
D、(-
3
，
3
)
分析：由f（x）的解析式求出導函數(shù)，導函數(shù)為開口向下的拋物線，因為函數(shù)在R上為單調函數(shù)，所以導函數(shù)與x軸沒有交點，即△小于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，
因為函數(shù)在（-∞，+∞）上是單調函數(shù)，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
則△=4a2-12≤0?-
3
≤a≤
3
，
所以實數(shù)a的取值范圍是：[-
3
，
3
]．
故選B
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時所取的條件，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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