函數(shù)f(x)＝(x－1)sinπx－1(－1＜x＜3)的所有零點(diǎn)之和為________．

 

4

【解析】令f(x)＝(x－1)sinπx－1＝0，則sinπx＝，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝sinπx與y＝的圖象如圖所示，

易知此兩函數(shù)的圖象都關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱，且它們有四個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)，又對(duì)稱的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故四個(gè)零點(diǎn)之和為4.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第14課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有>0，給出下列命題：

①f(3)＝0；

②直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)增函數(shù)；

④函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)．

其中正確的命題是________．(填序號(hào))

 

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用長(zhǎng)為90cm、寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接而成，則該容器的高為________cm時(shí)，容器的容積最大．

 

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某一運(yùn)動(dòng)物體，在x(s)時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離(單位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.

(1)求在第1s內(nèi)的平均速度；

(2)求在1s末的瞬時(shí)速度；

(3)經(jīng)過多少時(shí)間該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14m/s?

 

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已知關(guān)于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為________．

 

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(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個(gè)實(shí)根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)＝2x－3x，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)________．

 

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若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，則sin(x＋y)＝________．

 

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在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和邊c.

 

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