Question

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x²，x∈[1，2]，與函數(shù)y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（　　）

• A．y=x
• B．y=|x-3|
• C．y=2^x
• D．y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：理解若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”的定義，根據(jù)例子判定四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)即可

解答：解：y=|x-3|，在（3，+∞）上為增函數(shù)，在（-∞，3）上為減函數(shù)，
例如取x∈[1，2]時(shí)，1≤f（x）≤2；
取x∈[4，5]時(shí)，1≤f（x）≤2；
故能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”；
y=x，y=2^x，y=log

1

2

x是單調(diào)函數(shù)，定義域不一樣，其值域也不一樣，
故不能被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”．
故選B；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的定義域及其求法，是一道基礎(chǔ)題，新定義一定要讀懂題意，再進(jìn)行求解；