在正方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上,且,則下列結(jié)論①;②;③MN//平面A1B1C1D1;④中,正確命題的個(gè)數(shù)是                (   )
A.4B.3 C.2D.1
C
先把點(diǎn)M,N放入與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中,利用線面垂直的性質(zhì)判斷①正確,利用平行公理判斷②錯(cuò)誤,利用面面平行的性質(zhì)判斷③正確,利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷④錯(cuò)誤,就可得到結(jié)論.
解答:解;在正方體ABCD-A1B1C1D1的四條棱A1A,B1B,C1C,D1D上分別取點(diǎn)G,F(xiàn),E,H四點(diǎn),

使AG=A1A,BF=B1B,CE=C1C,DH=D1D,連接GF,F(xiàn)E,EH,HG,
∵點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=BC1,
∴M在線段GF上,N點(diǎn)在線段FE上.且四邊形GFEH為正方形,平面GFEH∥平面A1B1C1D1,
∵AA1⊥平面A1B1C1D1,∴AA1⊥平面GFEH,∵M(jìn)N?平面GFEH,∴AA1⊥MN,∴①正確.
∵A1C1∥GE,而GE與MN不平行,∴A1C1與MN不平行,∴②錯(cuò)誤.
∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1,MN?平面GFEH,∴MN∥平面A1B1C1D1,∴③正確.
∵B1D1⊥FH,F(xiàn)H?平面GFEH,MN?平面GFEH,B1D1?平面A1B1C1D1,平面GFEH∥平面A1B1C1D1
且MN與FH不平行,∴B1D1不可能垂直于MN,∴④錯(cuò)誤
∴正確命題只有①③
故選C
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下,設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中,平面與平面所成的角為,長方體的最高點(diǎn)離平面的距離為,請直接寫出的一個(gè)表達(dá)式,并注明定義域.

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(1)求證://平面;
(2)若平面,求異面直線所成角的余弦值;

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如圖1,在平面內(nèi),ABCD邊長為2的正方形,都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿ADCD起,使重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面,點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè),設(shè)(圖2)。

(1)設(shè)二面角EACD1的大小為q,當(dāng)時(shí),求的余弦值;
(2)當(dāng)時(shí)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面,若存在,求出所成的比;若不存在,請說明理由。

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(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:

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.如圖,在三棱錐A—BCD中,已知側(cè)面ABD底面BCD,若,則側(cè)棱AB與底面BCD所 成的角為            .

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在底面為正方形的四棱錐V-ABCD中,側(cè)棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,點(diǎn)M
為VA的中點(diǎn),則直線VC與平面MBC所成角的正弦值是                 (   )
A                 B             C               D

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A.B.C.D.

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