如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 求證：平面平面；

（1）根據(jù)題意，證明線面平行，關(guān)鍵是先證明線線平行，即
（2）對于面面垂直的證明，一般先證明線面垂直，，結(jié)合面面垂直的判定定理來得到。

解析試題分析：證明：（1）取AD中點G，PD中點H，連接FG,GH,HE，由題意：

  3分
又，//平面   7分
（2）平面底面，
，，  11分
又，平面平面  14分
考點：空間中平行和垂直的證明
點評：主要是考查了線面平行和面面垂直和判定定理的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．

（I）證明：MC//平面PAD；
（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點.

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使平面ADE；
（3）設(shè)正方體的棱長為1，求四面體A­1—FEA的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面
所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且設(shè)點O是AB的中點。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；
（2）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B與平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E為CC1中點，求二面角A—EB1—A1的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在圖一所示的平面圖形中，是邊長為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據(jù)此幾何體解決下面問題.

（1）求證：;
（2）當時，求三棱錐的體積；
（3）在（2）的前提下，求二面角的余弦值.

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