如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；

（2）.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線垂直、相等的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，要證明是的切線，需要證明或，由于，所以與相等，而與相等，而與相等，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605162595719760/SYS201403260517059727410384_DA.files/image010.png">，所以通過角的代換得也就是為；第二問，先利用切割線定理列出等式，再通過邊的等量關(guān)系轉(zhuǎn)換邊，得到求證的表達(dá)式.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605162595719760/SYS201403260517059727410384_DA.files/image015.png">，所以是的直徑．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605162595719760/SYS201403260517059727410384_DA.files/image016.png">，所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605162595719760/SYS201403260517059727410384_DA.files/image018.png">，所以．         4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605162595719760/SYS201403260517059727410384_DA.files/image020.png">，，

所以，即，

所以是的切線．            7分

（Ⅱ）由切割線定理，得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032605162595719760/SYS201403260517059727410384_DA.files/image005.png">，，

所以．  

考點(diǎn)：1.同弦所對圓周角相等；2.切割線定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；

（2）.

 

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（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

（A）．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是      .

（B）.（選修4—5不等式選講）已知  

則的最小值是            .

（C）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切于點(diǎn)，交于點(diǎn).若則的長為    ．

 

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（A）．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是      .

（B）.（選修4—5不等式選講）已知  

則的最小值是            .

（C）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切于點(diǎn)，交于點(diǎn).若則的長為    ．

 

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（1）．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是          .

（2）．（選修4—5不等式選講）已知則的最小值          .

 

（3）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長為          ；

 

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