如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；

（2）.

 

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線垂直、相等的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，要證明是的切線，需要證明或，由于，所以與相等，而與相等，而與相等，又因為，所以通過角的代換得也就是為；第二問，先利用切割線定理列出等式，再通過邊的等量關(guān)系轉(zhuǎn)換邊，得到求證的表達式.

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)．

因為，所以是的直徑．

因為，所以．

又因為，所以．         4分

又因為，，

所以，即，

所以是的切線．            7分

（Ⅱ）由切割線定理，得．

因為，，

所以．  

考點：1.同弦所對圓周角相等；2.切割線定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北唐山市高三年級第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；

（2）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

（A）．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是      .

（B）.（選修4—5不等式選講）已知  

則的最小值是            .

（C）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切于點，交于點.若則的長為    ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

（A）．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是      .

（B）.（選修4—5不等式選講）已知  

則的最小值是            .

（C）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切于點，交于點.若則的長為    ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西工大附中2010屆高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練（理） 題型：填空題

 選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

（1）．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是          .

（2）．（選修4—5不等式選講）已知則的最小值          .

 

（3）．(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點C，交于點.若則的長為          ；

 

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