雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標(biāo)原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線的左準線上，，
(1)求雙曲線的離心率e；
(2)若此雙曲線過C（2，），求雙曲線的方程；
(3)在(2)的條件下，D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(D2在y軸正半軸上)，過D1的直線l交雙曲線于點M、N，，求直線l的方程．
解：(1)四邊形F2ABO是平行四邊形，
∴，即0，
∴，∴平行四邊形F2ABO是菱形，
如圖，則r2=d1=c，r1=2a+r2=2a+c，
由雙曲線定義得，
∴e=2(e=-1舍去)；
(2)由，
雙曲線方程為1，把點代入得，
∴雙曲線的方程為。
(3)D1(0，-3)，D2(0，3)，設(shè)l的方程為y=kx-3，，
則由，
因為l與雙曲線有兩個交點，∴，
∴，
∴，
，
，
∴，滿足△＞0，
∴，
故所求直線l的方程為或。
練習(xí)冊系列答案
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（2011•天津模擬）如圖，橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b2
=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F1、F2，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF1F2的周長為（4
2
+1），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2=1；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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（川卷文理）已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(   )

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已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝

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已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝         

 

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