設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅱ）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍

（Ⅰ）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點  （Ⅱ）的取值范圍為

解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)y＝f(x)如果滿足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點；方法：先利用零點的判定方法判斷存在性，再利用區(qū)間內(nèi)函數(shù)是單調(diào)的說明唯一性
（Ⅱ）先對任意，都有，說明最大值與最小值之差，然后在進行分類討論
試題解析：（Ⅰ）設(shè)，當 時,     1分
，在區(qū)間內(nèi)存在零點    2分
又設(shè)，，
 
即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增     2分
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點     1分
（Ⅱ）當時，     1分
對任意，都有等價于在上的最大值與最小值之差,1分  據(jù)此分類討論如下：
（1）、當，即時，，與題設(shè)矛盾；    1分
（2）、當，即時，恒成立；    1分
（3）當，即時，恒成立    1分
綜上可得，，的取值范圍為    1分
考點：1、零點的判定方法;2、分類討論的思想方法

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
⑶討論關(guān)于的方程的實根情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點，和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求；
(2)若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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