設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn)，且，求；
(2)若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）;（2） 

解析試題分析：（1）根據(jù)極值的定義,對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)為求出對應(yīng)的值為極值點(diǎn),可得到一個關(guān)于的等式，又由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可得,這樣就可解得的值;（2）由題中所給任意，可設(shè)出關(guān)于的函數(shù)，又由得的最大值，根據(jù)要求，使得成立，可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)可求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)與的大小關(guān)系，可想到對與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的最值與的大小關(guān)系，從而得到的取值范圍．
試題解析：解（1），∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.∵1是函數(shù)的零點(diǎn)，得，
由解得.          4分
∴,，
，所以，故．    8分
（2）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，
令，只需存在使得即可，
由于=，
令，，
∴在(1，e)上單調(diào)遞增，，            10分
①當(dāng)，即時，，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，∴，不符合題意.             12分
②當(dāng)，即時，，
若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上單調(diào)遞減,
∴存在，使得，符合題意.             14分
若，則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當(dāng)＞1時，在（1）的條件下，成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，且實(shí)數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；
（3）已知，正數(shù)滿足.證明:．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)，，若直線軸，求兩點(diǎn)間的最短距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案