【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(1)當時,求函數(shù)的極小值;
(2)若當時,關于的方程有且只有一個實數(shù)解,求的取值范圍.
【答案】(1)0(2)
【解析】
(1)當時,,, 令 ,可得,列表判斷兩邊的符號,根據(jù)極值的定義可得結果;(2)化簡,求得,,設,可得,討論的取值范圍,根據(jù)函數(shù)的單調性,結合零點存在定理即可篩選出符合題意的的取值范圍.
(1)當時,,,
令 則 列表如下:
1 | |||
單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
所以.
(2)設,
,
設,,
由得, ,,在單調遞增,
即在單調遞增,,
①當,即時,時,,在單調遞增,
又,故當時,關于的方程有且只有一個實數(shù)解,符合題意.
②當,即時,由(1)可知,
所以,又
故,當時,,單調遞減,又,
故當時,,
在內,關于的方程有一個實數(shù)解1.
又時,,單調遞增,
且,令,
,,故在單調遞增,又
在單調遞增,故,故,
又,由零點存在定理可知,,
故在內,關于的方程有一個實數(shù)解.
又在內,關于的方程有一個實數(shù)解1,不合題意.
綜上,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況,從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績,發(fā)現(xiàn)都在內現(xiàn)將這100名學生的成績按照,,,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為
C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分
D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距與短軸長相等,長軸長為,設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點.
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:
(3)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定,從2018年開始,我國關于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議,為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度,現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調查,調查情況如下表:
年齡段(單位:歲) | ||||||
被調查的人數(shù) | ||||||
贊成的人數(shù) |
(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人,此人年齡在的概率為,求出表格中的值;
(2)若從年齡在的參與調查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣,從中抽取10人參與某項調查,然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會,記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長為,,,,分別是,,,的中點,則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為______,和該截面所成角的正弦值為______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線與拋物線交于,兩點,且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標;若不存在,請說明理由..
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com