Question

（2007•寶山區(qū)一模）某公司的A型商品通過租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場(chǎng)銷售． 第一年，商場(chǎng)為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬件．  第二年，商場(chǎng)開始對(duì)該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件

70

1-p%

元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬件．
（1）將第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）要使第二年商場(chǎng)在此項(xiàng)經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，求征收管理費(fèi)比率p%的范圍．

Answer 1

分析：（1）依題意，先求第二年該商品年銷售量為（11.8-p）萬件，年銷售收入 

70

1-p%

 （11.8-p）萬元，從而可求第二年商場(chǎng)對(duì)該商品征收的管理費(fèi)y（萬元）表示成p的函數(shù)；
 （2）由y≥14，建立不等式

7

100-p

（118-10p）p≥14，可求商場(chǎng)收取的管理費(fèi)的范圍．

解答：解：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8-p）萬件，
年銷售收入為

70

1-p%

（11.8-p）萬元．（2分）
則商場(chǎng)該年對(duì)該商品征收的總管理費(fèi)為

70

1-p%

（11.8-p）p%（萬元）． （5分）
故所求函數(shù)為y=

7

100-p

（118-10p）p．（6分）
由11.8-p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜

59

5

．（7分）
（2）由y≥14得

7

100-p

（118-10p）p≥14．（9分）
化簡(jiǎn)得p²-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．?（13分）
故當(dāng)比率在[2%，10%]內(nèi)時(shí)，商場(chǎng)收取的管理費(fèi)將不少于14萬元．   （14分）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查函數(shù)模型的建立，關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)，同時(shí)考查解不等式，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．