【題目】已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足,a2+a7=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式 (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:
設(shè)等差數(shù)列的公差為,分別表示出聯(lián)立方程求得和,進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得
令,則有,兩式相減求得等于常數(shù),進(jìn)而可得,進(jìn)而根據(jù),求得,則數(shù)列通項(xiàng)公式可得,進(jìn)而根據(jù)從第二項(xiàng)開始按等比數(shù)列求和公式求和再加上
解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
則依題意可知d>0由a2+a7=16,
得2a1+7d=16①
由=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55②
由①②聯(lián)立方程求得
得d=2,a1=1或d=﹣2,a1=(排除)
∴an=1+(n﹣1)2=2n﹣1
令cn=,則有an=c1+c2+…+cn
an+1=c1+c2+…+cn+1
兩式相減得
an+1﹣an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1﹣an=2
∴cn+1=2,即cn=2(n≥2),
即當(dāng)n≥2時(shí),
bn=2n+1,又當(dāng)n=1時(shí),b1=2a1=2
∴bn=
于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)函數(shù)f(x)圖象的對稱軸和對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形是菱形, , ,且, 交于點(diǎn), 是上任意一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)已知二面角的余弦值為,若為的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(n, )在直線y= x+ 上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 并求使不等式Tn> 對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n .
(1)設(shè)bn= ,證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的, , , 四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測如下:
甲說:“或作品獲得一等獎(jiǎng)”
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”
丙說:“, 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”
丁說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,連接并延長與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,連接,求面積的最大值.
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