Question

已知函數(shù) .

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；

(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；

(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

【答案】

（1）0

（2）當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;

當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是

（3）根據(jù)題意，由于由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即，那么利用放縮法來證明。

【解析】

試題分析：(1) 當(dāng)時(shí), ，在上是遞增.

當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.

故時(shí), 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.     4分

(2) ①若,

當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;

當(dāng)時(shí),, ,則在區(qū)間上是遞減的                                                          6分

②若,

當(dāng)時(shí), , , ;

. 則在上是遞增的, 在上是遞減的;

當(dāng)時(shí),,   

在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;              

則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的            8分

綜上: 當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;

當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是               9分

(3)由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即 

則有

       12分

=

故：.                 15分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值方面的運(yùn)用，屬于中檔題。