Question

【題目】如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬m（從拐角處，即圖中，處開(kāi)始）．假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置（即無(wú)高度差）．

（1）在水平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于，兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為，將線段的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；

（2）若從南面漂來(lái)一根長(zhǎng)為7m的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問(wèn)：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡住）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠，理由詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）計(jì)算，，得到函數(shù)解析式.

（2）設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算函數(shù)的最小值，得到答案.

（1），，所以，即．

（2）設(shè)，，

由，

令，得，

且當(dāng)，；當(dāng)，，

所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，即為最小值．

當(dāng)時(shí)，，，

所以，

即這根竹竿能通過(guò)拐角處的長(zhǎng)度的最大值為m．

因?yàn)?/span>，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．