（07年北京卷理）（本小題共13分）

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

（II）求面積的最大值．

解析：（I）依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），

 

 

則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程，

解得

　，

其定義域?yàn)?IMG height=29 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090324/20090324085020012.gif' width=85>．

（II）記，

則．

令，得．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．

因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為．

即梯形面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共13分）

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大小；

（III）求與平面所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）已知函數(shù)，分別由下表給出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1


 

 

 

則的值為         ；滿足的的值是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                   ．

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