Question

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若點 在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：點 在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運動，則 =﹣n+c，

則Sn=﹣n2+cn，

由a1=3，則a1=﹣1+c，c=4，

∴Sn=﹣n2+4n，

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+4n）﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=﹣2n+5，

當n=1時，滿足上式，

∴數(shù)列{an}的通項公式an=﹣2n+5

（2）解： =﹣2an+5=﹣2（﹣2n+5）+5=4n﹣5，

∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，

則數(shù)列{bn}的前n項和Tn= =2n2﹣3n，

則當n=1時，Tn取最小值，最小值為T1=﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值﹣1

【解析】（1）將An代入直線方程，則Sn=﹣n2+cn，由a1=3，即可求得c的值，由an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由（1）即可求得數(shù)列{bn}的通項公式，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求得Tn ， 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值．
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．